Ingenio - I. Primera semana.

Enunciados y soluciones de la primera semana.

Nivel: 3º y 4ºESO.

1. Tres amigos tienen 21 latas de refresco, 7 de ellas están llenas, 7 vacías y 7 llenas hasta la mitad exactamente. ¿Cómo deben repartirse las latas para que los tres se lleven exactamente la misma cantidad de latas y la misma cantidad de refresco? (No se puede traspasar líquido de una lata a otra).

Cada uno debe tener la séptima parte de 21 latas y 7+7/2 = 21/2 de refresco, es decir, 7 latas y 7/2 de refresco. Una distribución posible será: LLLMVVV, LLMMMVV y LLMMMVV (L:llena, M:mitad, V:vacía). Hay más soluciones posibles.

2. Se trata de disponer los números naturales del 1 al 9 formando un triángulo y sumarlos. El número resultante de la suma debe ser capicúa. Una posible solución sería:

8

9 6 4

1 7 5 3 2

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2 7 9 7 2

¿Puedes encontrar más?

Hay muchas posibilidades (por ejemplo, ir cambiando las posiciones de las cifras del mismo ejemplo). Otras pueden ser:

9

6 8 2

3 5 7 1 4

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4 3 4 3 4

9

7 1 2

5 8 3 4 6

---------

6 6 3 6 6

9

1 4 7

5 8 2 3 6

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6 0 6 0 6

Nivel: 1º y 2º ESO

1. Dividir un terreno o una figura plana en dos partes con la misma área es sencillo. Pero si queremos que esas dos partes, además, tengan la misma forma, puede convertirse en un problema complicado. Por ejemplo, podemos dividir un cuadrado en dos partes iguales así

Divide las siguientes figuras en partes que sean iguales en cuanto a área y forma:

En dos partes iguales:

En cuatro partes iguales (Cada una debe contener una cara y una araña) :

Solución:

2. La familia Felinus se reune en una fiesta familiar. Jugando con unas balanzas han visto que: 4 gatos y 3 gatitos pesan 15 kg; 3 gatos y 4 gatitos pesan 13 kg. ¿Cuánto pesa cada gato y cada gatito por separado?

Solución:

Podeis hacer las operaciones pertintentes, o ir probando. Por ejemplo, podeis sumar los platos de las dos balanzas, y teneis que "7 gatos y 7 gatitos" pesan 28 kg, con lo que "1 gato y 1 gatito" pesan 28:7=4 kg. Si los restais, teneis que "1 gato menos 1 gatito" pesan 2 kg, es decir, el gato pesa 2 kg más que el gatito y, entre los dos, pesan 4 kg. Así, la única solución posible es que el gatito pese 1 kg y el gato 3 kg.

RECORDAD que lo realmente importante, lo que hay que valorar, es el razonamiento que os ha llevado a la solución, no la propia solución.