Soluciones Pasatiempos CROAC 2009

Soluciones a los pasatiempos de la revista CROAC 2009:

CRUCIGRAMA:
LÓGICA:

SOPA DE LETRAS:

PICTOGRAMA:

Revista CROAC 2009

Bueno, pues parece ser que ya tenemos en el centro la revista CROAC de este último curso 2008/09 que se empezará a distribuir a los alumnos a partir del próximo mes de Septiembre.

En esta revista nos comprometimos apublicar las soluciones de dos de los artículos, en primer lugar las soluciones referentes a los sistemas de numeración (artículo de Alba) que son las siguientes:
¿Lo habías acertado? ¿Sin trampas? Seguro que alguna no era tan fácil...

Acertijos

Para pasar el rato este verano, os dejamos algunos acertijos que ha recopilado el webmaster de este sitio: "El huevo de chocolate", echadle un vistazo:

http://acertijos.elhuevodechocolate.com/

Clasificación final "Ingenio II"

(en rojo la peor puntuación de cada participante que, como sabéis, se elimina para la puntuación final).

Muchas gracias a todos por participar y enhorabuena a los ganadores... y a los participantes.

Enlaces

Y para que no os aburrais, os dejamos aquí unos cuantos enlaces donde encontrareis juegos como los que hemos estado proponiendo... y más difíciles... y más fáciles...

¿Tendréis bastante con estos?

http://www.disfrutalasmatematicas.com/juegos/index.html
http://www.aulademate.com/contentid-190.html
http://juegosdelogica.net/index.php
http://divulgamat.ehu.es/weborriak/recursosinternet/Juegos/JuegosNumericos1.asp
http://ar.geocities.com/elportaldewebo/juegos_de_ingenio.htm
http://www.4cofres.blogspot.com/
http://www.juegosdelogica.com/
http://www.dma.fi.upm.es/docencia/primerciclo/matrecreativa/juegosnumericos/enunciados.html
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/figuras_magicas/sumas.htm
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/figuras_magicas/restas.htm
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/figuras_magicas/multipli.htm
http://www.arandurape.edu.py/Ministerio_de_espana/Descartes/taller_de_matematicas/cuadMag/estrellas_magicas.htm
http://roble.pntic.mec.es/jarran2/cabriweb/Recreativa/figurasmagicas.htm
http://escuela2.galeon.com/aficiones1065443.html

Clausura de Ingenio II

Bueno, pues acabó el último fin de semana del concurso...
Ya está todo hecho, ahora sólo queda esperar. En breve publicaremos la lista de los participantes que han obtenido como premio una camiseta con el diseño de Manuel.
El día 19 de junio se realizará la entrega de premios... y desvelaremos el nombre y la posición de los tres ganadores en cada nivel (y que, por tanto, recibirán también un diploma acreditativo de su particpación y clasificación).
Un poco de paciencia más, que ya queda poco...

A punto de terminar...

Estamos a punto de terminar el concurso en su segunda edición... Después de este fin de semana donde aún se puede intentar resolver la actividad web de los granos de arroz, quedará cerrada y definitiva la clasificación.
Por ahora, los alumnos que han participado de forma satisfactoria en las actividades web y, por tanto, quedarán por delante en caso de empate son los siguientes:

Nivel 1º-2º ESO: Javi Quesada.
Nivel 3º-4º ESO: Sébastian Lafitte.

Aún queda tiempo para seguir participando...

Adelantamos que... hay sorpresas en la clasificación final!!

Enunciados y soluciones 5ª semana

Nivel: 1º-2º ESO

1. Cuatro amigos decidieron competir en una carrera: Alberto, Blas, Cándido y Diego. No es fácil descubrir el resultado de la misma, pero tenemos algunas pistas: Blas no fue el primero ni el tercero, Cándido se burló de Alberto por haberlo superado en dos puestos. Diego quedó dos puestos detrás de Blas. ¿En qué orden llegaron a la meta?

Solución:

Blas no llegó primero ni tercero, así que llegó segundo o cuarto. Si Diego quedó dos puestos detrás de Blas, entonces Blas quedó segundo y Diego cuarto. Si Cándido llegó dos puestos antes que Alberto, entonces Cándido llegó primero y Alberto tercero.

Posiciones: 1. Cándido, 2. Blas, 3. Alberto, 4. Diego.

2. Coloca los números del 1 al 9, uno en cada círculo, de forma que todos los lados del triángulo sumen 20
Solución: Hay más de una, por ejemplo:
Nivel: 3º-4º ESO

1. Coloca los números del 1 al 9, cada uno en una casilla, de modo que los de la misma línea (horizontal o vertical) sumen lo mismo
Solución:

2. Una encuesta realizada entre los 30 alumnos y alumnas de una clase nos de los siguientes datos:

- 16 practican fútbol, 14 baloncesto y 13 tenis.

- 6 practican fútbol y baloncesto, 6 practican fútbol y tenis y 5 practican baloncesto y tenis.

- 3 practican los tres deportes.

¿Cuántos de esos 30 chicos y chicas no practican ningún deporte?.

Solución: Practican algún deporte 7 + 3 + 3 + 3 + 6 + 2 + 5 = 29 alumnos. Entonces sólo hay un alumno que no practica ningún deporte

Última actividad WEB

Hay una antigua leyenda india sobre un rey al que un sabio que visitaba su reino retó a jugar al ajedrez. El rey preguntó: "¿cuál es el premio si ganas?".

El sabio dijo que sólo quería un poco de arroz: 1 grano en la primera casilla, 2 en la segunda, 4 en la tercera y así sucesivamente, cada vez el doble.

El rey se sorprendió por la humilde solicitud.
Pues el sabio ganó, así que ¿cuántos granos de arroz debería recibir? (Atención: es un número muy muy muy muy grande)

Clasificación después de la cuarta prueba

Después de la cuarta prueba, la clasificación está como sigue: (pinchad en la imagen para verla bien -se abrirá la imagen-)
Recordad que la clasificación "buena" será la última, eliminando la peor puntuación de cada uno.

La puntuación de cada semana será, como máximo, de 13 puntos (10 por las 2 actividades y 3 más por la del recreo).

Además, sabéis que para resolver futuros posibles empates hay que responder a las actividades web; por ahora solamente dos participantes lo han hecho: Javi Quesada en el nivel de 1º-2º ESO y Sébastian Lafitte en el nivel de 3º-4º ESO.

Suerte a todos para la última prueba!!

Actividad WEB (4ª semana)

Cada año se realiza entre estudiantes de Secundaria (en concreto, de Bachillerato) una Olimpiada Matemática, primero a nivel nacional y después a nivel internacional entre los ganadores de la anterior. El año pasado (2008) la fase internacional se desarrolló, por vez primera, en España. Debes conseguir información sobre este evento y contestar a las siguientes preguntas


a. ¿Cuántos participantes españoles acudieron a esta fase internacional de las Olimpiadas Matemáticas?
b. ¿Cuántos países tomaron parte de esta competición? ¿Y cuántos participantes hubo en total?

Enunciados y soluciones. 4ª semana.

Nivel: 1º-2º ESO.

1. ¿Cuántas veces utilizarás la cifra 5 si escribes todos los capicúas de tres cifras?

Solución: Se utilizará 29 veces:





2. Tengo en el bolsillo 25 monedas. Todas son de 0,50 euros o de 0,20 euros. En total tengo 8 euros. ¿Cuántas monedas tengo de cada clase?


Solución: 10 de 50 céntimos y 15 de 20 céntimos:

Nivel: 3º-4º ESO.

1. Escribe los números de la columna en los círculos de forma que en cada caso, la suma de los números de los círculos conectados a él dé como resultado el número indicado en la lista, por ejemplo:

Solución:

2. ¿Cuántos números capicúas de dos cifras hay?. ¿Y de tres cifras?.

Solución:

Nueva actividad WEB

Según Leonardo Da Vinci en su dibujo del Hombre de Vitruvio o “Canon de las proporciones humanas”, ¿a cuántos antebrazos equivale la altura de un hombre?. Y ¿dónde está actualmente este dibujo?

Solución actividad WEB

La solución a la actividad WEB anterior es:

Omnipoliedro.

Resultado actividad de recreo (semana 3)

Imagina que el siguiente plano representa 64 ciudades que hay que atravesar, y las líneas que las conectan, caminos. Se trata de empezar por la ciudad señalada y visitar todas las otras una vez, y sólo una, en quince peregrinajes rectos. Se puede finalizar en la ciudad que sea.

Solución (no es única):

Clasificación 3ª prueba.

Después de la tercera prueba, los resultados son los siguientes:

Nivel: 1º-2º ESO.

Nivel 3º-4º ESO.

Actividades y soluciones. 3ª prueba.

Nivel: 1º-2º ESO.

1. Juan se ha dado cuenta de que el precio de su bocadillo contiene los mismos dígitos en orden distinto que la cantidad de dinero que lleva. ¡Y lo que le quedará después de pagar serán los mismos tres dígitos en otra posición!. ¿Cuánto dinero tiene al principio?

Solución: 9,54 = 4,59 + 4,95 ó bien: 4,50=4,05+0,45

2. Mueve tres palillos y forma cuatro cuadrados iguales:

Solución:

Nivel: 3º-4º- ESO.

1. Cada fila y cada columna debe contener un signo +, un signo – y un signo x. El total de cada fila, en horizontal y en vertical, es un número distinto del 11 al 20, ambos inclusive. Averigua cuáles son los números y los signos que faltan:

Solución:

2. Sabes que se utiliza la palabra “Abracadabra” en trucos de magia o ilusionistas, y parece ser que los gnósticos utilizaban un amuleto relacionado con esta palabra para curar enfermedades. El amuleto tenía la siguiente forma:

(la pirámide se escribía en un pergamino que después se doblaba y se le colgaba del cuello al enfermo con una cuerda de lino). De lo que se trata para nosotros es de averiguar de cuántas formas se puede leer en esta pirámide la palabra “Abracadabra” empezando siempre por la “A” de la esquina superior (coloca un lápiz en esa A y cuenta de cuántas formas puedes trazar la palabra hacia abajo siempre pasando de una letra a otra adyacente).

Solución:

Fíjate que en el comienzo tenemos dos vías abiertas: cualquiera que sea la B que elijas, habrá dos caminos distintos para proceder; cualquiera que sea la R que elijas después, habrá dos maneras de continuar... y así hasta el final.
Si aún así cuesta de verlo, vamos a simplificar el problema: si la pirámide fuera solamente:
A
BB

Entonces claramente tendríamos sólo 2 caminos.

Si la pirámide fuera:

A
BB
RRR

Fíjate que tendríamos 2x2=4 caminos (2 caminos a partir de cada una de las dos B).
Si la pirámide fuera:

A
BB
RRR
AAAA

El número de caminos sería el doble del anterior (2x2x2=8), porque de cada R tenemos dos posibilidades para seguir con la A.

En el triángulo inicial, por tanto, tenemos 10 pasos con los que hacer lo mismo, así que el resultado será: 2x2x....x2 (hasta diez veces), por tanto: 1024 posibilidades

Clasificación provisional después de la 2ª prueba

Esta es la clasificación después de la segunda prueba (sin contar aún las actividades de recreo ni de web).

NIVEL 1º-2º ESO

---Nombre----------------- Curso-----P1-----P2
1 . Javier Quesada .......2ºA ….7,5 ….10
2 . Carmen Sivila ..........2ºA ….6,7 ….10
3 . Azahara García .......2ºA ….6,5 ….10
4 . Ángela Sampere .....2ºA ….6,3 ….10
5 . Yasmin Krebs .........2ºA ….6,3 ….10
6 . Ismael Jalili .............2ºA ….6,3 ….9
7 . Ander Ansótegui .....2ºB ….4,8 ….9
8 . Mohamed Boukraa..2ºA ….0 ….10
9 . Laura Bernabé ........1ºB ….1,7 ….8
10 . Rudolf Akopov ......2ºB ….0 ….9,5
11 . Abraham Nieto .....1ºC ….0 ….9
12 . Ayoub Boukraa .....1ºC ….0 ….9
13 . Shelley Scott ..........2ºB ….0 ….8
14 . Oiane Abuin ...........1ºA ….0 ….8
15 . Eloy Ballester .........1ºA ….0 ….8
16 . Max Schlee .............1ºA ….0 ….8
17 . Manuel Victoria......2ºB ….0 ….8
18 . Kirsty Scott ............1ºC ….0 ….8
19 . Alba García .............1ºC ….0 ….8
20 . Paloma García ........2ºB ….0 ….8
21 . Carlos J.B.................2ºB ….0 ….8
22 . Jack B.H...................1ºC ….0 ….8
23 . Ismael Delgado.......2ºB ….0 ….8
24 . Arturo Ballester.....1ºB ….0 ….8
25 . Edgar Sampere ......1ºC ….0 ….8
26 . Manuel J. Cases......1ºA ….0 ….8
27 . Iris García................2ºB ….0 ….6,5
28 . Claudia Martínez....1ºB ….0 ….6
29 . William Robertson..1ºC ….0 ….5,5
30 . Antony Smith.........1ºA ….0 ….5,25
31 . Vasile Rotaru...........1ºA ….0 ….5,25
32 . Mikel Mariño ..........1ºB ….0 ….4,5
33 . Michael Baker ........1ºA ….0 ….4
34 . Emma Portis ...........2ºA ….0 ….0

NIVEL: 3º-4º ESO

---Nombre-------------------Curso----P1----- P2
1 . Sébastian Lafitte.......... 3ºA…. 5 ….9,75
2 . Arkaitz González......... 3ºA…. 4,8 ….8,5
3 . Francisco Belmonte..... 3ºA…. 4,7 ….8,5
4 . Manuel J. Bernabé...... 4ºA…. 6,2 ….4,75
5 . Samantha Cornelissen. 3ºA…. 2,8 ….7,25
6 . Emmanuel Rodríguez.. 4ºA…. 0 ….10
7 . Alexandru Roman ....... 4ºA…. 5 ….4,25
8 . Alberto Santiago.......... 3ºA…. 0 ….8,5
9 . Rocío Martí................... 3ºB…. 0 ….8,5
10 . Germán Vilató .......... 3ºA…. 1,3 ….0
11 . José A. Chazarra........ 3ºA…. 1,2 ….0


Los alumnos y alumnas que han resuelto las actividades del recreo en esta semana han sido:

Nivel 1º-2º ESO.

Bien: Mohamed, Ayoub, Ánder, Yasmin, Laura, Mikel, Manuel J., Ángela, Iris

Regular: Carmen Sivila

Mal: Javi, Azahara

Nivel 3º-4º ESO.

Bien: Emmanuel

Regular: Sébastian

Mal: Samantha, Manuel J., José Antonio

Enunciados y soluciones 2ª semana

Nivel 1º-2º ESO

1. Empieza por el punto que marca la flecha y encuentra un camino por el laberinto sumando los puntos de los círculos por los que vayas pasando. ¿Puedes llegar a la salida sin retroceder y sumar, exactamente, 46 puntos?


Solución:



2. Cinco atletas comentan a su entrenador el resultado de la última carrera:

- CARMEN: “Esta vez he llegado delante de Amaya”.

- AMAYA: “Tina ha llegado detrás de Rosa”.

- TINA: “Rosa no ha ganado”.

- ROSA: “Carmen ha llegado la cuarta”.

- LUISA: “Hoy hacía un día estupendo para correr”.

¿Cuál ha sido el orden de llegada?


Solución:

1ª Luisa, 2ª Rosa, 3ª Tina, 4ª Carmen y 5ª Amaya



Nivel 3º-4º ESO.

1. Aquí hay cuatro parejas de hermanos. Has de saber que los Ribeiro practican el mismo deporte; los Ferrer llevan el mismo número de camiseta; en la familia Urrutia no hay hijos varones, y a los García les gusta el cine. ¿Puedes diferenciarlos?.
Solución:

Teniendo en cuenta que en la familia Urrutia no hay hijos varones, las posibilidades para estas dos hermanas son:

Carmen – Sara; Aitana – Sara; Aitana – Carmen

Veamos qué pasa con cada una de estas posibilidades:

a) Si las Urrutia fueran Carmen y Sara, todos los deportistas que quedan llevarán números distintos en sus camisetas y por tanto, no habría posibilidades de buscar a los hermanos Ferrer.

b) Si la pareja Urrutia fueran Aitana y Sara, nos encontraríamos con la misma situación que en el caso anterior.

La única posibilidad que nos queda es que las hermanas Urrutia sean Aitana y Carmen. A partir de aquí, llegamos a la siguiente solución:


2. Alberto, Blas, Carlos, Diego y Ernesto disputaron una carrera en la que no hubo empates. Se informa que Alberto llegó tantos puestos antes que Blas como Diego de Ernesto; ni Carlos ni Ernesto llegaron tercero ni quinto. ¿Cuál fue el orden de llegada?

Solución:

Ni C ni E llegaron tercero ni quinto, es decir que el puesto 3º y 5º sería para A, B ó D. Pero A llegó antes que B, con lo que A no es quinto; y D llegó antes que E, con lo que tampoco es quinto, así el quinto fue: B. Entonces A ó D fueron 3º. Si D llegó tercero, E llegó cuarto, pero no es posible que A llegara un puesto antes que B, con lo que el tercero fue A. Y como A llegó dos puestos antes que B, D llegó dos puestos antes que E. Así D llegó 2º, E 4º y C primero.

1º Carlos, 2º Diego, 3º Alberto, 4º Ernesto, 5º Blas

Clasificiación provisional

La clasificación provisional después de la primera prueba está como sigue:

Nivel 1º-2º ESO.

1. Javi Quesada (2ºA)......... 7,5 puntos
2. Carmen Sivila (2º A)...... 6,7 puntos
3. Azahara Garcñia (2ºA).. 6,4 puntos
4. Ismael Jalili (2ºA).......... 6,3 puntos
5. Ángela Sampere (2ºA).. 6,3 puntos
6. Yasmin Krebs (2ºA)...... 6,3 puntos
7. Ander Ansótegui (2ºB).. 4,8 puntos
8. Laura Bernabé (1º B).... 1,7 puntos
9. Emma Portis (2ºA)........ 0 puntos

Nivel 3º-4º ESO.

1. Manuel J. Bernabé (4ºA)......... 6,2 puntos
2. Sébastian Lafitte (3ºA)............ 5 puntos
3. Álex Roman (4ºA).................... 5 puntos
4. Arkaitz González (3ºA)........... 4,8 puntos
5. Francisco Belmonte (3ºA)...... 4,7 puntos
6. Samantha Cornelissen (3ºA).. 2,8 puntos
7. Germán Vilató (3ºA)............... 1,3 puntos
8. José Antonio Chazarra (3ºA). 1,1 puntos

Recordad que las puntuaciones son provisionales hasta la finalización de la última prueba, pues la peor de las (cinco) puntuaciones de cada participante será eliminada.

Así mismo, los (únicos) participantes en la primera prueba de recreo son los siguientes:

Nivel 1º-2º ESO: Max, Jesús Pérez, Mikel, Laura Bernabé
Nivel 3º-4º ESO: Sébastian.

Y todos ellos con la respuesta correcta a la actividad planteada.

Suerte para la próxima prueba!!

Actividades WEB 1a semana

Para todos los participantes: (dejad la solución como "comentario" con vuestro nombre y el grupo; los comentarios no se podrán ver hasta el lunes)

Esta figura corresponde a una figura que contiene los cinco (únicos) poliedros regulares que existen: tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro. La construcción se realiza de forma que están inscritos uno dentro del otro. En el interior se encuentra el Octaedro; sus vértices se sitúan en el centro de las aristas del Tetraedro. Los cuatro vértices del tetraedro coinciden con otros tantos del Cubo. Las aristas del cubo se encuentran sobre las caras del Dodecaedro, y por último, el Icosaedro proporciona rigidez al dodecaedro cuando las aristas de ambos se cortan el los puntos medios.

La pregunta es: ¿Cómo se llama esta figura que contiene todos los poliedros?

Ingenio II

Comenzamos fuerte con la segunda convocatoria del concurso de ingenio.
Empezamos con las soluciones de las actividades propuestas esta primera semana:

Nivel 1º-2º ESO.

1. Tres equipos de fútbol (A, B y C) disputan un torneo de una sola ronda. Jugados algunos partidos, o tal vez todos, parece una tabla de posiciones con sólo algunos de los datos de partidos jugados, ganados, perdidos, etc. Descubre el resultado de cada partido:

	Jugados	Ganados	Perdidos	Empatados	Goles a favor	Goles en contra
A					3
B		2			2
C				1

Solución:

Empezamos por B, ha ganado 2 partidos y marcado 2 goles, así que los partidos A-B y C-B han quedado 0-1. A no le marcó goles a B, con lo que los 3 goles que tiene se los ha marcado a C, y C ha empatado un partido, como no ha sido con B, ha debido ser con A y a 3 goles. Así los resultados son:

A-B 0-1 A-C 3-3 B-C 1-0

2. En la figura siguiente traza seis líneas a través del rectángulo de forma que separen cada punto del otro sin quedar más de un punto en cada figura.

Solución:

Nivel 3º-4º ESO.

1. Tres equipos de fútbol (A, B y C) jugaron un torneo de una sola ronda, después del cual apareció un papelito suelto con ciertos datos sobre la cantidad de partidos jugados, ganados, empatados, perdidos y goles a favor y en contra. Era así:

	Jugados	Ganados	Perdidos	Empatados	Goles a favor	Goles en contra
A	2			0	1	1
B	2	2			5
C	2				2

¿Cuál fue el resultado de cada partido?

Solución:

A no ha empatado ningún partido y tiene un gol a favor y uno en contra, es decir que ha ganado un partido 1-0 y ha perdido el otro 0-1. Como B ha ganado sus dos partidos, entonces A-B 0-1 y A-C 1-0.

De los 5 goles que marcó B, 1 ha sido contra A, así que contra C ha marcado 4 goles. De los 2 goles que marcó C, 0 han sido contra A, así que los 2 han sido contra B, el resultado pues fue de B-C 4-2.

A-B 0-1 A-C 1-0 B-C 4-2

2. ¿Cuántos números de tres cifras se pueden formar utilizando solamente las cifras 1, 2 y 3?.

Solución:

Haciendo lo mismo si la primera cifra es un 2 o un 3, se concluye que en total se pueden formar 27 números distintos.