Ingenio II

Comenzamos fuerte con la segunda convocatoria del concurso de ingenio.
Empezamos con las soluciones de las actividades propuestas esta primera semana:

Nivel 1º-2º ESO.

1. Tres equipos de fútbol (A, B y C) disputan un torneo de una sola ronda. Jugados algunos partidos, o tal vez todos, parece una tabla de posiciones con sólo algunos de los datos de partidos jugados, ganados, perdidos, etc. Descubre el resultado de cada partido:

	Jugados	Ganados	Perdidos	Empatados	Goles a favor	Goles en contra
A					3
B		2			2
C				1

Solución:

Empezamos por B, ha ganado 2 partidos y marcado 2 goles, así que los partidos A-B y C-B han quedado 0-1. A no le marcó goles a B, con lo que los 3 goles que tiene se los ha marcado a C, y C ha empatado un partido, como no ha sido con B, ha debido ser con A y a 3 goles. Así los resultados son:

A-B 0-1 A-C 3-3 B-C 1-0

2. En la figura siguiente traza seis líneas a través del rectángulo de forma que separen cada punto del otro sin quedar más de un punto en cada figura.

Solución:

Nivel 3º-4º ESO.

1. Tres equipos de fútbol (A, B y C) jugaron un torneo de una sola ronda, después del cual apareció un papelito suelto con ciertos datos sobre la cantidad de partidos jugados, ganados, empatados, perdidos y goles a favor y en contra. Era así:

	Jugados	Ganados	Perdidos	Empatados	Goles a favor	Goles en contra
A	2			0	1	1
B	2	2			5
C	2				2

¿Cuál fue el resultado de cada partido?

Solución:

A no ha empatado ningún partido y tiene un gol a favor y uno en contra, es decir que ha ganado un partido 1-0 y ha perdido el otro 0-1. Como B ha ganado sus dos partidos, entonces A-B 0-1 y A-C 1-0.

De los 5 goles que marcó B, 1 ha sido contra A, así que contra C ha marcado 4 goles. De los 2 goles que marcó C, 0 han sido contra A, así que los 2 han sido contra B, el resultado pues fue de B-C 4-2.

A-B 0-1 A-C 1-0 B-C 4-2

2. ¿Cuántos números de tres cifras se pueden formar utilizando solamente las cifras 1, 2 y 3?.

Solución:

Haciendo lo mismo si la primera cifra es un 2 o un 3, se concluye que en total se pueden formar 27 números distintos.